วิทยาศาสตร์ในซีรีส์ “ดาวซานถี่” อะไรคือ 3 Body Problem?
ตอนนี้กำลังมีซีรีส์ใหม่เข้าฉายใน Netflix ที่มีชื่อแสนจะธรรมดาแต่สะดุดตาว่า 3 Body Problem (2024) ถ้าจะให้แปลตรงตัวก็คือ ปัญหาของวัตถุ 3 ก้อน ส่วนชื่อเรื่องภาษาไทยเต็มๆ คือ ‘ดาวซานถี่ อุบัติการณ์สงครามล้างโลก’ ในซีรีส์จะเริ่มด้วยการตายอย่างปริศนาของนักวิทยาศาสตร์ชั้นแนวหน้ากว่า 30 คน ในเวลาแค่เดือนเดียว โดยเหตุการณ์นี้จะเกี่ยวข้องกับภัยความมั่นคงของมนุษยชาติที่ถูกเอเลี่ยนต่างโลกต้องการบุกยึด
ตามเนื้อหาในซีรีส์แล้ว พวกเอเลี่ยนเหล่านี้มีรากฐานเดิมทีอยู่ที่ดาว Trisolaris (ดาวซานถี่) ในกลุ่มดาว Alpha Centauri ที่จะประกอบไปด้วย ดาวฤกษ์สองดวงที่โคจรรอบกันและมีดาวเคราะห์ Trisolaris เป็นดาวบ้านเกิด ความพิศดารของกลุ่มดาวนี้คือการโคจรของกลุ่มดาวจะแบ่งเป็น 2 ช่วงคือ Chaotic Era และ Stable Era ในแบบแรกคือการโคจรแทบจะไม่มีรูปแบบตายตัวทำให้อุณหภูมิบนพื้นผิวดาวไม่เหมาะแก่การอยู่อาศัย นั่นคือช่วงที่พวกเอเลี่ยนจะเก็บปัจจัยในการดำรงชีพไว้ ก่อนที่จะเข้าสู่ช่วงที่สองที่อุณหภูมิบนพื้นผิวดาวเหมาะแก่การดำเนินชีวิต
แน่นอนว่าบ้านที่เหมือนมีรถไฟวิ่งตัดผ่านทุกวัน เช้า เที่ยง เย็น ก่อนนอน ย่อมไม่ใช่บ้านที่ดีในการอยู่อาศัย ต้องหาที่อยู่ใหม่ แต่พวกมันจะมาดีๆ เพื่อมาอยู่ข้างบ้านมนุษย์จริงเหรอ ดูท่าว่าการเสียชีวิตของนักวิทยาศาสตร์หัวกะทิกว่า 30 คน คงไม่ได้บอกว่าเป็นการมาอย่างสันติแน่ๆ 3 Body Problem จึงเป็นซีรีส์ที่มีไอเดียน่าสนใจ บทความนี้เลยอยากจะหยิบไอเดียและที่มาของชื่อซีรีส์เรื่องนี้ที่ถูกตั้งตามปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่มีอยู่จริงๆ มาเล่าให้ฟัง
n-body problem คืออะไร?
คำว่า 3-body problem คือหนึ่งในปัญหาทางฟิสิกส์ที่มียาวนานในหมวดของ n-body problem นั่นคือหากเรามีวัตถุจำนวน n อัน ลอยอยู่ในอวกาศ การเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ จะเป็นอย่างไร มีตัวแปรอะไรบ้างที่เกี่ยวโยงกับปัญหานี้ แค่เริ่มต้นก็เป็นปัญหาแล้วใช่ไหมครับว่าเราจะเริ่มต้นอย่างไร แต่ด้วยการมาถึงของกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ทำให้เราสามารถแก้ปัญหาพวกนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น เนื่องจากเราสามารถลดตัวแปรที่จำเป็นของปัญหานี้ให้ลดลงได้ เหลือเพียงแค่ตำแหน่งของวัตถุแต่ละตัว (ri) และความเร็ว (vi) หรือโมเมนตัม (pi) ของวัตถุแต่ละตัว
นั่นเท่ากับว่าในวัตถุ n อัน จะมีตัวแปรที่ต้องคำนวณให้ได้อยู่ 2n ตัว ส่วนใครที่สงสัยว่าแล้วตัวแปรอื่นๆ เช่น มวลหายไปไหน พวกนี้ที่ไม่ได้กล่าวถึงจะอยู่ในสมการการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่สองของนิวตันอยู่แล้วครับ
เพื่อให้ความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องการเคลื่อนที่ในปัญหาตระกูลนี้ เราจะขอเริ่มต้นจากภาพง่าย ๆ ด้วยการพูดถึง 1-body problem อ่านดูแล้วอาจจะแปลกๆ แต่ให้จินตนาการว่าในอวกาศอันกว้างใหญ่ดำมืด ไม่มีอะไรเลยนอกจากกลุ่มก้อนวัตถุอันเดียวที่อยู่ที่จุดจุดหนึ่ง นั่นทำให้ไม่มีแรงกระทำจากวัตถุอื่นๆ มันจะคงสภาพการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่แบบนั้นไปเรื่อยๆ ตราบนานเท่านาน ซึ่งระบบนี้อาจจะฟังดูเหมือนกับไม่ได้สำคัญอะไร
เรามาพิจารณากันต่อที่ระบบใหม่ ระบบนี้มีวัตถุสองก้อน หรือ 2-body problem ด้วยกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเราจะได้ว่า วัตถุทั้งสองก้อนจะถูกดึงดูดเข้าหากันด้วยแรงโน้มถ่วง ซึ่งหากคิดต่อจากตรงนี้ ในท้ายที่สุดวัตถุทั้งสองก้อนก็จะต้องวิ่งชนกันและรวมเป็นก้อนเดียวกัน จนเกิดเป็น 1-body problem เหมือนกรณีก่อนหน้า
แต่ในความเป็นจริง ดวงดาวสองดวงไม่จำเป็นต้องวิ่งเข้าหากันเสมอไป มันอาจจะโคจรรอบกันเป็นวงกลม หรือวงรีก็ได้ แล้วอย่างนั้นอะไรคือสิ่งที่กำหนดรูปแบบการเคลื่อนที่เหล่านี้?
จากที่พูดไปก่อนหน้านี้ว่าเรามีตัวแปร 2n ตัว แต่สมการการคำนวณของนิวตันนั้นเป็นสมการเชิงอนุพันธ์อันดับที่สอง ต้องการเงื่อนไขเริ่มต้นเป็นจำนวน 2n สมการ (ซึ่งนี่คือพื้นฐานของแคลคูลัสหรือยาขมของคนที่ต้องเรียนฟิสิกส์ในรั้วมหาวิทยาลัย หากผ่านไปได้เราจะคำนวณอะไรก็ไม่ใช่เรื่องใหญ่แล้ว) ดังนั้นในกรณี 2-body problem จะต้องกำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น 4 อัน คือ ตำแหน่งเริ่มต้นของวัตถุทั้งสอง (2 อัน) และ ความเร็วหรือโมเมนตัมเริ่มเต้นของวัตถุทั้งสองอัน (2 อัน)
ตรงนี้แหละคือสิ่งที่กำหนดว่ารูปแบบการเคลื่อนที่จะเป็นแบบใด มันจะวิ่งเข้าหากันตรงๆ เลยไหม หรือจะวิ่งเฉียดไปเฉียดมาแล้วเกิดเป็นการโคจรของวัตถุเบารอบวัตถุหนัก หรือวัตถุทั้งสองต่างโคจรรอบศูนย์กลางของตัวเองโดยมีศูนย์กลางร่วมอีกที ซึ่งในระดับมัธยมปลายของสายวิทย์จะมีการยกตัวอย่างการคำนวณกรณี 2-body problem อย่างง่ายๆ อยู่แล้ว ยกตัวอย่างเช่น กฎของเคปเลอร์ การตกอย่างอิสระของวัตถุ หรือการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
3-body problem เจ้าปัญหา
ที่นี้เราค่อยๆ ยกระดับการเคลื่อนที่ของวัตถุมาเป็นโจทย์สำคัญที่เป็นชื่อของซีรีส์ไซไฟเรื่องใหม่ใน Netflix—และเป็นความโกลาหลที่เอเลี่ยนดาวซานถี่ต้องเผชิญ—อย่าง 3-body problem กัน การเพิ่มความซับซ้อนของระบบด้วยการใส่วัตถุเพิ่มขึ้นมาอีกหนึ่งชิ้นนั้น สร้างความหนักใจขึ้นอย่างยิ่ง เพราะเมื่อไหร่ที่เป็นเลข 3 มันจะไปในทางรัก 3 เส้าเสียมากกว่า โดยมีรูปแบบการเคลื่อนที่เกิดขึ้นได้หลากหลาย
แบบแรก อาจเป็นการเคลื่อนที่ที่มีเสถียรภาพสูง คงสภาพแบบนั้นไปเรื่อยๆ หรืออาจเป็นแบบที่สองคือไม่มีเสถียรภาพเลย อาจจะเคลื่อนที่อยู่ใกล้กันสักพักก็โคจรห่างออกไปจนเหมือนจะไม่มีรูปแบบตายตัว หรืออีกแบบคืออาจจะเปลี่ยนแปลงไปมั่วซั่วขึ้นอยู่กับช่วงเวลา เดี๋ยวก็โคจรแบบมีเสถียรภาพสูง สักพักเข้าสู่ช่วงไร้เสถียรภาพ และสุดท้ายคือแบบไม่มีเสถียรภาพรุนแรงคือต่างฝ่ายต่างวิ่งกระจัดกระจายหายไปไม่กลับมา นั่นทำให้เงื่อนไขเริ่มต้นในการกำหนดตำแหน่งและโมเมนตัมเริ่มต้นนั้นสำคัญ หากเปลี่ยนไปนิดเดียวจะทำให้ระบบวิวัฒน์ไปคนละทิศคนละทางกับปัจจุบันที่ควรจะเป็นด้วยซ้ำ เราเรียกปัญหาแบบนี้ว่าปัญหาอลวนหรือ chaotic problem
